Archive for พฤศจิกายน, 2013
พฤศจิกายน 7th, 2013 | 
Author: 
Posted in 
o! มีค่าเท่าไหร่ มาดูคำตอบจากความน่าจะเป็น
โดยปกติ คำนิยามของแฟคทอเรียลคือ n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3)x…x 2 x 1
เพราะฉะนั้นจากนิยาม 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
คำถาม: 10! มีค่าเท่ากับเท่าไหร่
แล้ว 0! มีค่าหรือไม่ ถ้ามีมีค่าเท่าไหร่
จากนิยามเมื่อพิจารณาดูแล้ว แฟคทอเรียล นั้นน่าจะใช้นิยามสำหรับจำนวนเต็ม ที่มีค่ามากกว่า ศูนย์ เพราะผลคูณทางด้านขวามือในนิยามนั้น เป็นผลคูณของ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่าศูนย์ แต่ในคณิตศาสตร์บางครั้ง เราจะพบ 0! ซึ่งในบท ความนี้ เราจะนำเสนอว่าทำไมเราถึงต้องนิยาม 0! และ ค่าของ 0! มีค่าเท่าไหร่ โดยชี้ให้เห็นจากเรื่องความน่าจะเป็น Read the rest of this entry »
เทคนิค การบวกเลขด้วยสายตา (เขาว่าทำให้คิดเลขได้เร็วขึ้น)
เทคนิค การบวกเลขด้วยสายตา (เขาว่าทำให้คิดเลขได้เร็วขึ้น)
นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก
ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก
ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล มีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่องThe Elements หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Elements หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี
ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม
ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น เธลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และปีทาโกรัส (Pythagoras) อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วนหลัก การหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. คือ ตัวเลขตัวสุดท้ายที่นำไปหารได้ลงตัวดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140 ทำได้โดยนำ 140 ไปหาร 330 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 50 นำ 50 ไปหาร 140 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 40 นำ 40 ไปหาร 50 ได้ผลลัพธ์ 1 เหลือเศษ 10 นำ 10 ไปหาร 40 ได้ผลลัพธ์ 4 และเป็นการหารลงตัว ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 330 กับ 140 คือ 10
ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ Read the rest of this entry »
ออกกำลังกายตอนเช้าหรือตอนเย็นดี ?
เรียบเรียงและรวบรวมโดย
ศาสตราจารย์กิตติคุณ นายแพทย์เสก อักษรานุเคราะห์
ผู้อำนวยการศูนย์เวชศาสตร์ฟื้นฟู สภากาชาดไทย
สมมุติว่า ตัวเราเป็นรถยนต์ เครื่องยนต์ของเราคือกล้ามเนื้อ แขน ขา ที่จะทำให้เราเคลื่อน
ไหวไปไหนมาไหนได้ รถยนต์ต้องการน้ำมันเพื่อให้เครื่องยนต์ทำงาน คนเราก็ต้องการอาหารเป็น
พลังงานให้ร่างกาย เคลื่อนไหว ไปไหนมาไหนได้ โดยเฉพาะใช้ออกกำลังกายตื่นนอนเช้ารถยนต์และร่างกายเรา ไม่มีน้ำมัน ไม่มีพลังงานจำเป็นต้องเติมน้ำมันก่อน หรือกินอาหารก่อน รถยนต์จะได้มีพลังงานวิ่งไปได้ คนเราจะได้มีพลังงานให้กล้ามเนื้อแขน ขา ทำให้เราไปไหนมาไหนได้ รถยนต์ต่างกับร่างกายเรา ตรงที่พอเติมน้ำมันเต็มถังแล้ว สามารถขับรถไปได้ทันที แต่คนเราหลังกินอาหารอิ่มเต็มที่ยังไปออกกำลังกายไม่ได้ เพราะหลังกินอาหาร 2 ช.ม. จะมีเลือดมารอรับอาหารที่จะถูกย่อยที่กระเพาะ และลำไส้เป็นจำนวนมากหลังจากอาหารถูกดูดซึมเข้ามาในเลือดแล้วเลือดจะพาสารอาหารแจกจ่ายไปยังอวัยวะต่าง ๆ ของร่างกาย ถ้าออกกำลังกายหนัก ๆ ตอนนี้เช่น วิ่งออกกำลัง ซึ่งต้องการเลือดมาเลี้ยงที่ขาที่ใช้วิ่ง 20 เท่าตัวของสภาวะปกติ เมื่อเลือดมากองอยู่ที่กระเพาะเป็นจำนวนมาก บวกกับมาเลี้ยงที่ขาอีก 20 เท่าดังกล่าว ทำให้เลือดไปเลี้ยงสมองไม่พอ ทำให้หน้ามืดเป็นลม หรือถ้าทำให้เลือดไปเลี้ยงกล้ามเนื้อหัวใจไม่เพียงพอ เท่ากับกล้ามเนื้อหัวใจขาดเลือด เป็นสาเหตุให้กล้ามเนื้อหัวใจตายเฉียบพลัน ถึงชีวิตได้ จึงห้ามเด็ดขาด ห้ามออกกำลังหลัง กินอาหาร 2 ช.ม. เมื่ออาหารย่อยหมดแล้ว ดูดซึมเข้าเลือดหมดแล้ว (2 ช.ม.) เลือดที่มารออยู่ที่กระเพาะก็จะกระจายไปหมด ถึงตอนนี้จะวิ่งก็ปลอดภัย Read the rest of this entry »
