พฤศจิกายน 7th, 2013 | 
ผู้เขียน: 
Posted in 
o! มีค่าเท่าไหร่ มาดูคำตอบจากความน่าจะเป็น
โดยปกติ คำนิยามของแฟคทอเรียลคือ n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3)x…x 2 x 1
เพราะฉะนั้นจากนิยาม 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
คำถาม: 10! มีค่าเท่ากับเท่าไหร่
แล้ว 0! มีค่าหรือไม่ ถ้ามีมีค่าเท่าไหร่
จากนิยามเมื่อพิจารณาดูแล้ว แฟคทอเรียล นั้นน่าจะใช้นิยามสำหรับจำนวนเต็ม ที่มีค่ามากกว่า ศูนย์ เพราะผลคูณทางด้านขวามือในนิยามนั้น เป็นผลคูณของ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่าศูนย์ แต่ในคณิตศาสตร์บางครั้ง เราจะพบ 0! ซึ่งในบท ความนี้ เราจะนำเสนอว่าทำไมเราถึงต้องนิยาม 0! และ ค่าของ 0! มีค่าเท่าไหร่ โดยชี้ให้เห็นจากเรื่องความน่าจะเป็น …อ่านต่อ »
เทคนิค การบวกเลขด้วยสายตา (เขาว่าทำให้คิดเลขได้เร็วขึ้น)
เทคนิค การบวกเลขด้วยสายตา (เขาว่าทำให้คิดเลขได้เร็วขึ้น)
นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก
ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่สำคัญของโลก
ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล มีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่องThe Elements หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Elements หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี
ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม
ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น เธลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และปีทาโกรัส (Pythagoras) อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วนหลัก การหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. คือ ตัวเลขตัวสุดท้ายที่นำไปหารได้ลงตัวดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140 ทำได้โดยนำ 140 ไปหาร 330 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 50 นำ 50 ไปหาร 140 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 40 นำ 40 ไปหาร 50 ได้ผลลัพธ์ 1 เหลือเศษ 10 นำ 10 ไปหาร 40 ได้ผลลัพธ์ 4 และเป็นการหารลงตัว ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 330 กับ 140 คือ 10
ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ …อ่านต่อ »
ออกกำลังกายตอนเช้าหรือตอนเย็นดี ?
เรียบเรียงและรวบรวมโดย
ศาสตราจารย์กิตติคุณ นายแพทย์เสก อักษรานุเคราะห์
ผู้อำนวยการศูนย์เวชศาสตร์ฟื้นฟู สภากาชาดไทย
สมมุติว่า ตัวเราเป็นรถยนต์ เครื่องยนต์ของเราคือกล้ามเนื้อ แขน ขา ที่จะทำให้เราเคลื่อน
ไหวไปไหนมาไหนได้ รถยนต์ต้องการน้ำมันเพื่อให้เครื่องยนต์ทำงาน คนเราก็ต้องการอาหารเป็น
พลังงานให้ร่างกาย เคลื่อนไหว ไปไหนมาไหนได้ โดยเฉพาะใช้ออกกำลังกายตื่นนอนเช้ารถยนต์และร่างกายเรา ไม่มีน้ำมัน ไม่มีพลังงานจำเป็นต้องเติมน้ำมันก่อน หรือกินอาหารก่อน รถยนต์จะได้มีพลังงานวิ่งไปได้ คนเราจะได้มีพลังงานให้กล้ามเนื้อแขน ขา ทำให้เราไปไหนมาไหนได้ รถยนต์ต่างกับร่างกายเรา ตรงที่พอเติมน้ำมันเต็มถังแล้ว สามารถขับรถไปได้ทันที แต่คนเราหลังกินอาหารอิ่มเต็มที่ยังไปออกกำลังกายไม่ได้ เพราะหลังกินอาหาร 2 ช.ม. จะมีเลือดมารอรับอาหารที่จะถูกย่อยที่กระเพาะ และลำไส้เป็นจำนวนมากหลังจากอาหารถูกดูดซึมเข้ามาในเลือดแล้วเลือดจะพาสารอาหารแจกจ่ายไปยังอวัยวะต่าง ๆ ของร่างกาย ถ้าออกกำลังกายหนัก ๆ ตอนนี้เช่น วิ่งออกกำลัง ซึ่งต้องการเลือดมาเลี้ยงที่ขาที่ใช้วิ่ง 20 เท่าตัวของสภาวะปกติ เมื่อเลือดมากองอยู่ที่กระเพาะเป็นจำนวนมาก บวกกับมาเลี้ยงที่ขาอีก 20 เท่าดังกล่าว ทำให้เลือดไปเลี้ยงสมองไม่พอ ทำให้หน้ามืดเป็นลม หรือถ้าทำให้เลือดไปเลี้ยงกล้ามเนื้อหัวใจไม่เพียงพอ เท่ากับกล้ามเนื้อหัวใจขาดเลือด เป็นสาเหตุให้กล้ามเนื้อหัวใจตายเฉียบพลัน ถึงชีวิตได้ จึงห้ามเด็ดขาด ห้ามออกกำลังหลัง กินอาหาร 2 ช.ม. เมื่ออาหารย่อยหมดแล้ว ดูดซึมเข้าเลือดหมดแล้ว (2 ช.ม.) เลือดที่มารออยู่ที่กระเพาะก็จะกระจายไปหมด ถึงตอนนี้จะวิ่งก็ปลอดภัย …อ่านต่อ »
